将所有系数排成4×4的行列式,将常数项排成1行×4列的矩阵.
计算系数行列式的值D.
将常数矩阵替换x1的系数矩阵,得一新的行列式,计算这个行列式的值X1;
同样,用常数矩阵替换D中x2的系数矩阵（注意：是D中,不是X1中,下同）,求出X2;
同理,计算X3,X4；
则,方程组的解 x1=X1/D x2=X2/D x3=X3/D x4=X4/D
附：行列式的计算 （在作好了5个4×4的行列式之后）
1）将行列式前三列续写在第四列之后成为4行×7列的矩阵（1列=>5列,2列=>6列,3列=>7列）；
2）划线,从左上向右下可以画4条线：11-22-33-44；12-23-34-45（41）；13-24-35（31）-46（42）；14-25（21）-36（32）-47（43）.将线上的值连乘,得4个值,（一条斜线一个值）符号取正.
3）从右上向左下也可以画4条线：17-26-35-44；16-25-34-43；15-24-33-42；14-23-32-41
.将线上的值连乘,也可以得4个值（一条斜线一个值）,符号取负.
4）将 2）； 3）； 所得的8个值作代数和,即求得4×4行列式的值.