Question

将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9依次排列重复写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么?

Answer 1

你也没有省略号,是只用这9个数重复排列吗?还是用后续的数接着排呢?

1）如果是只用这9个数的重复排列,则排到最后是 1234.7891,

这些数的总和是 (1+2+..+9)*222+1=9991 不能被9整除,所以,这个1999位数也不能被9整除.

2）如果是把正整数依次排列得到1999位数,则由于

9+2*901999,

所以 最后只能排到3位数.由于 [1999-(9+2*90)]/3=603.1,

因此,排列结果是 1234.7017027,

由于 (1+2+3+.+702)+7=702*703/2+7=246760 不能被9整除,所以,这个1999位数也不能被9整除.