解题思路：根据题意可得AD∥EF，结合AE、DF分别是底边的垂线可得∠AEF=∠DFE=90°，从而判断出AE∥DF，再结合∠AEF=90°即可作出判断．
四边形ADFE是矩形．
证明：∵四边形ABCD为梯形，
∴AD∥EF．
因为AE是底边BC的垂线，所以∠AEF=90°．
同理，∠DFE=90°．
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE为平行四边形．
又∵∠AEF=90°，
∴四边形ADFE是矩形．
点评：
本题考点： 梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．
考点点评： 本题考查梯形及矩形的判定，比较简单，除此之外本题还可以根据四个角都为90°来判断四边形ADFE是矩形．