Question

在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直于平面ABC,AF垂直于PC于F,AE垂直于PB于E,求证EF垂直于PC

Answer 1

证明：因为PA垂直于平面ABC,

所以PA垂直于BC,

又因为角ABC=90°,

所以AB垂直于BC,

所以平面PAB垂直于BC,

所以平面PAB垂直于平面PBC,

又因为AE垂直于PB(交线)于E,

所以EF为斜线AF在平面PBC内的射影,

AF垂直于PC,

则EF垂直于PC.

还有一题：

取BD中点O,连接AO,BO,

因为AB=AD,BC=CD,

三角形ABD,BCD为等腰三角形,

AO垂直于BD,CO垂直于BD,

所以BD垂直于平面AOC,

所以BD垂直于AC,

即AC,BD所成角为90°.