Question

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·2^an,求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

a1+a2+a3=3a2=12

a2=4

d=a2-a1=2

an=2+2(n-1)=2n

bn=2n*2^2n=2n*4^n

Tn=2*4+4*4^2+6*4^3+.+2n*4^n

4Tn=2*4^2+4*4^3+6*4^4+...+2n*4^(n+1)

Tn-4Tn=2(4+4^2+4^3+...+4^n)-2n*4^(n+1)

-3Tn=2*4*(4^n-1)/(4-1)-2n*4^(n+1)=8/3*(4^n-1)-8n*4^n

所以Tn=-8/9*(4^n-1)+8/3n*4^n