过E作PQ∥AB,交AD于P,交BC于Q；从E作EH⊥AB于H
EH⊥AB,所以EH⊥EQ,∠AEF=∠HEQ=90
∠AEF-∠HEF=∠HEQ-∠HEF,即∠AEH=∠FEQ
E在正方形对角线上,所以∠QBE=45
矩形BQEH对角线平分一组对角,因此是正方形,EH=EQ
又有∠EHA=∠EQF=90
所以△AEH≌△FEQ,FQ=AH
简单可得△DEP为等腰直角三角形,EP=DP=√2DE/2=√2
四边形EPAH有三个直角,所以是矩形,AH=EP=√2
四边形CDPQ有三个直角,所以是矩形,CQ=DP=√2
BC=BF+FQ+CQ=2+2√2
即正方形边长为2+2√2