解题思路：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，a＞1时，函数f（x）的图象在y轴的右侧；当0＜a＜1时，x＜0，函数f（x）的图象在y轴的左侧．所以函数f（x）的图象在y轴的一侧．
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1＜x2，则直线AB的斜率
k＝
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
，
y
1
−
y
2
＝lo
g
a
(
a
x
1
−1)−lo
g
a
(
a
x
2
−1)＝lo
g
a
a
x
1
−1
a
x
2
−1
，再分a＞1和0＜a＜1两种情况分别进行讨论．
证明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，
∴当a＞1时，x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），
此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，x＜0，即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
此时函数f（x）的图象在y轴的左侧．
∴函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1＜x2，
则直线AB的斜率k＝
y1−y2
x1−x2，
y1−y2＝loga(ax1−1)−loga(ax2−1)＝loga
ax1−1
ax2−1，
当a＞1时，由（1）知0＜x1＜x2，∴1＜ax1＜ax2，
∴0＜ax1−1＜ax2−1，
∴0＜
ax1−1
ax2−1＜1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0；
当0＜a＜1时，由（1）知x1＜x2＜0，∴ax1＞ax2＞1，
∴ax1−1＞ax2−1＞0，
∴
ax1−1
ax2−1＞1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0．
∴函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查对数函数的性质和综合应用，解题时注意分类讨论思想的合理应用．