Question

22.已知F1、F2是双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求证：P

Answer 1

a=3,b=4

所以c=5

不妨设PF1>PF2

令PF1=m,PF2=n

则由双曲线定义

m-n=2a=6

mn=32

所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36

m^2+n^2=100

F1F2=2c=10

所以三角形PF1F2中

cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn

=(100-100)/64

=0

所以角F1PF2=90度

所以PF1⊥PF2.

希望对你有帮助O(∩_∩)O哈哈~