Question

问函数f（x）=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+•••+anx^n(n∈N*)

Answer 1

第一问不说了

2,g(x)=1/2{•••}=a1x=+a3x^3+a5x^5+•••+anx^n,

∴g(1/2)=1*1/2+5*（1/2）^3+9*（1/2）^5+•••+(2n-1)*(1/2)^n,•••••••••••••①

1/4* g(1/2)=1* （1/2）^3+5*（1/2）^5+•••+(2n-1)*(1/2)^n+2••••••••••••••②

①- ②=3/4*g(1/2)=1*1/2+4[(1/2)^3+(1/2)^5+•••+(1/2)^n]-(2n-1)* (1/2)^n+2,

∴

g(1/2)=14/9-13/9*(1/2)^n-(2/3)*n*(1/2)^n,

令T（n）= g(1/2),∴T′（n）=[(13+6n)/9*㏑2 -2/3]* (1/2)^n＞0,

∴T（n）↗,∴T（n）≥T（1）=1/2,又T（n）＜14/9,故1/2≤g(1/2)＜14/9

∴最大值为0,最小值为2