解题思路:在△ABP中,
A
P
2
+B
P
2
=
1
2
(4O
P
2
+A
B
2
)
,即当OP最小时,AP2+BP2取最小值,由此能求出点P的坐标.
根据题意,作点P关于原点的对称点Q,则四边形PAQB是平行四边形,
由平行四边形的性质,有AP2+BP2=
1
2(4OP2+AB2),
即当OP最小时,
AP2+BP2取最小值,
而OPmin=5-2=3,
Px=3×
3
5=
9
5,Py=3×
4
5=
12
5,P(
9
5,
12
5).
点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.
考点点评: 本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件.