解题思路：（1）把（-4，8）代入y=ax2可求得a的值，把x=2代入所求的抛物线解析式，可得n的值，那么P的坐标为2，纵坐标为-n，求得AP与x轴的交点即为Q的坐标；
（2）A′C+CB′最短，说明抛物线向左平移了线段CQ的距离，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可；
（3）左右平移时，使A′D+DB′′最短即可，那么作出点A′关于x轴对称点的坐标为A′′，得到直线A′′B′′的解析式，让y=0，求得相应的点的坐标；进而得到抛物线顶点平移的规律，用顶点式设出相应的函数解析式，把新顶点坐标代入即可．
（1）将点A（-4，8）的坐标代入y=ax2，
解得a=[1/2]；
将点B（2，n）的坐标代入y=[1/2]x2，
求得点B的坐标为（2，2），
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2），
设直线AP的解析式为y=kx+b，
−4k+b＝8
2k+b＝−2，
解得：
k＝−
5
3
b＝
4
3，
∴直线AP的解析式是y=-[5/3]x+[4/3]，
令y=0，得x=[4/5]．
即所求点Q的坐标是（[4/5]，0）；
（2）①CQ=|-2-[4/5]|=[14/5]，（1分）
故将抛物线y=[1/2]x2向左平移[14/5]个单位时，A′C+CB′最短，
此时抛物线的函数解析式为y=[1/2]（x+[14/5]）2；
②左右平移抛物线y=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；抛物线平移，不改变二次项的系数，看顶点是如何平移的即可；涉及距离之和最小问题，应从作其中一点关于直线的对称点入手思考．