(2009•湖北模拟)如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两数均为______,第n行的第2个数为______

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  • 解题思路:观察首尾两数都是1,3,5,7等为奇数,可知第n行的首尾两数,设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,相加得an

    观察首尾两数都是1,3,5,7,可知第n行的首尾两数均为2n-1

    设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,

    相加得an-a2=3+5+…+(2n-3)=[3+2n−3/2]×(n-2)

    =n(n-2)

    an=3+n(n-2)=n2-2n+3.

    故答案为:2n-1,n2-2n+3.

    点评:

    本题考点: 数列的应用.

    考点点评: 本题主要考查了数列的应用,以及利用叠加法求数列的通项,同时考查了等差数列求和,属于中档题.