Question

高中数学椭圆问题在平面直角坐标系xoy中,点P到两点（0,-根3）,（0,根3）的距离之和等于4.椭圆方程为4(X^2)

Answer 1

设A(x1,y1)B(x2,y2)

椭圆方程为x^2+y^2/4=1

联立y=kx+1

x^2+y^2/4=1

消去y,得

（k^2+4)x^2+2kx-3=0

x1+x2=-2k/(k^2+4)

x1x2=-3/(k^2+4)

OA向量垂直于OB向量

OA向量*OB向量=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1

=(1-4k^2)/(k^2+4)=0

解得

k=±1/2

｜x1-x2｜^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16k^2+48)/[(k^2+4)^2]

AB=√(1+k^2)｜x1-x2｜=√5 /2 * 8/17 *√13=(4√65)/17