解题思路：（1）若这个四位数中没有0，则这样的四位数共有
C
2
3
•
C
2
4
•
A
4
4
个，若这个四位数中有0，则这样的四位数共有
C
1
3
•
C
1
3
•
C
2
4
•
A
3
3
个，再把求得的这两个数相加，即得所求．
（2）是2的倍数的数即偶数，按此偶数中没有0，和这个偶数中有0两种情况，分别求得偶数的个数，相加可得是2的倍数的数的个数．再根据是5的倍数的数，末位是0或5，求得末尾5的数的个数，可得是5的倍数的数的个数．
再把是2的倍数的数的个数与是5的倍数的数的个数相加，即得所求．
（1）若这个四位数中没有0，则这样的四位数共有
C23•
C24•
A44=432个，
若这个四位数中有0，则先把0放到除首位外的其它位上，故这样的四位数共有
C13•
C13•
C24•
A33=324个，
故所有的四位数共有432+324=756 个．
（2）①是2的倍数的数即偶数，若此偶数中没有0，则这样的偶数共有
C23•
C24•
C12•
A33=216个．
若这个偶数中有0，则有
C13•
C24种选法，且0应排在个位或者是中间2个位上，不能排在首位．
当0排在个位，这样的偶数共有
C13•
C24•
A33=108个；
当0排在中间位，则另一个偶数在个位上，有
C13•
C24•
A12•
A22=72个，
故有0的偶数公有108+71=180 个．
综上，是2的倍数的共有216+180=396个．
②是5的倍数的数，末位是0或5，
若末位是0，在①中已经计算了，这里不再重复．
若末位是5 且这个四位数中没有0，则有
C23•
C1
点评：
本题考点： 计数原理的应用．
考点点评： 题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．