Question

（本 小题满分12分）在直三棱柱 ABC—A 1 B 1 C 1 中，CA=CB=CC 1 =2， ，E、F分别是BA、

Answer 1

（本

小题满分12分）在直三棱柱

ABC—A ₁B ₁C ₁中，CA=CB=CC ₁=2，

，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA ₁上一点，且

（Ⅰ）确定点G的位置；

（Ⅱ）求直线AC ₁与平面EFG所成角θ的大小．

（Ⅰ）G即是AA ₁的中点

（Ⅱ）AC ₁与平面EFG所成角

（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC ₁

为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），

C ₁（0，0，2），

…………2分

设G（0，2，h），则

…………4分

即是AA ₁的中点 …………6分

（Ⅱ）设

是平面EFG的法向量，

则

。

所以

平面EFG的一个法向量

…………8分

…………10分

即AC ₁与平面EFG所成角

…………12分