Question

在等比数列{an}中,a1=2,a4=16 (2)令bn=1/(log2an×log2a(n+1)),n∈N*,求数列{

Answer 1

因为点（a(n+1)+2an,a(n+2))在直线y=x-1上

所以a(n+2)=(a(n+1)+2an)-1

a(n+2)+a(n+1)-1=2[a(n+1)+an-1]

因为bn=a(n+1)+an-1

所以b(n+1)=2bn,即b(n+1)/bn=2

所以｛bn｝是等比数列

所以bn=b1*2^(n-1)=(a2+a1-1)*2^(n-1)=2^n

因为a(n+1)+an-1=2^n

所以a(n+1)-1/2=-(an-1/2)+2^n

2[a(n+1)-1/2]/[2^(n+1)]=-(an-1/2)/2^n+1

2{[a(n+1)-1/2]/[2^(n+1)]-1/3}=-{(an-1/2)/2^n-1/3}

所以｛(an-1/2)/2^n-1/3｝成等比数列,公比为-1/2

所以(an-1/2)/2^n-1/3={(a1-1/2)/2^n-1/3}*(-1/2)^(n-1)

an-1/2-1/3*2^n=[(1/2)^(n+1)-1/3]*2*(-1)^(n-1)

所以

a2m-1/2-1/3*2^(2m)=[(1/2)^(2m+1)-1/3]*2*(-1)^(2m-1)

a2m-1/2-

后面做的有点麻烦耶,可能我做的有点问题,不好意思.但是等比的证明是正确的,