Question

若一个圆锥的全面积为πa^2,其侧面展开图扇形的圆心角为60°,则这个圆锥的体积为?

Answer 1

设圆锥底面半径为r,母线长为R,

底面周长等于扇形弧长得：

2πr=1/6*2πR,∴R=6r,

圆锥全面积=S底+S扇形=πr^2+1/6*π(6r)^2=7πr^2,

∴7πr^2=πa^2,r=a/√7,

圆锥高：H=√(R^2-r^2)=√(36r^2-r^2)=√35r=√5a,

底面积S=πr^2=πa^2/7,

∴V=1/3*(πa^2/7)*√5a=π√5a^3/21.