Question

在四边形ABCD中,AB=21,BC=CD=10,AD=9,且AC平分角BAD,则AC的长为

Answer 1

在AB上截取AD‘=AD,连CD',过C作DE⊥AB于E,

因为AC平分∠BAD,

所以∠DAC=∠D'AC,

AD=AD',

AC为公共边,

所以△ACD≌△ACD'(SAS),

所以CD=CD'=10,

所以BD'=AB-AD'=21-9=12

所以△BCD'是等腰三角形,

所以CE平分BD‘,

所以D'E=BD'/2=6,

在直角三角形ECD'中,由勾股定理,得

CE^2=CD'^2-ED'^2=10^2-6^2=64,

所以CE=8

在直角三角形ACE中,由勾股定理,得,

AC^2=AE^2+EC^2

=（9+6）^2+8^2

=15^2+8^2=17^2

解得：AC=17