Question

已知a n =log （n+1） （n+2），（n∈N * ），若称使乘积a 1 •a 2 •a 3 …a n 为整数的

Answer 1

由题意a _n=log _（n+1）（n+2），（n∈N ^*），若称使乘积a ₁•a ₂•a ₃…a _n为整数的数n为劣数且a ₁•a ₂•a ₃…a _n=log ₂（n+2）

故劣数n=2 ^k-2，故最小的劣数为2=2 ²-2，令n=2 ^k-2＜2010，

由于2 ¹⁰-2=1022，2 ¹¹-2=2046

故最大的劣数为2 ¹⁰-2

∴（1，2010）内所有劣数的和为2 ²-2+2 ³-2+2 ⁴-2+…+2 ¹⁰-2=

2 2 ×(1- 2 9 )

1-2 -18=2 ¹¹-22=2026

故选A