Question

集合M={z|z=i^n,n∈Z},N={z|z^2+2|z|-1=0},求M∩N

Answer 1

i^n

若 n=4k,k∈Z,i^n=1;

若 n=4k+1,k∈Z,i^n=i;

若 n=4k+2,k∈Z,i^n=-1

若 n=4k+3,k∈Z,i^n=-i

∴ M={1,i, -1,-i}

要求M∩N

只需要看M中元素是否在N中,

(1) z=1或z=-1, 显然不满足

(2) z=i, z^2+2|z|-1=-1+2-1=0,满足

(3)z=-i, z^2+2|z|-1=-1+2-1=0,满足

综上,M∩N={i,-i}