老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

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  • 解题思路:当x<2时,y随x的增大而减小,对称轴可以是x=2,开口向上的二次函数.函数的图象不经过第三象限,经过第一象限,且x<2时,y>0,二次函数的顶点可以在x轴上方.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标.

    ∵当x<2时,y随x的增大而减小.当x<2时,y>0.

    ∴可以写一个对称轴是x=2,开口向上的二次函数就可以.

    ∵函数的图象不经过第三象限.

    ∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方,

    设顶点是(2,0),并且二次项系数大于0的二次函数,就满足条件.

    如y=(x-2)2,答案不唯一.

    故答案为:y=(x-2)2

    点评:

    本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.

    考点点评: 解决本题的关键是能够根据图象的特点,得到函数应该满足的条件,转化为函数系数的特点.已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解.