Question

如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,点D,E,为AC,BC上一点,且∠DME=45°,连接DE.

Answer 1

（1）∠C=90,AC=BC,∠A=∠B=45.

所以∠AMD+∠ADM=180-45=135

∠DME=45,所以∠AMD+EMB=135

所以∠ADM=∠EMB

因此△AMD∽△BEM

（2）已证两三角形相似,所以AD：AM=BM：BE

M为AB中点,AM=BM=2√2

3：2√2=2√2：BE.BE=8/3

△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=√2AB/2=4

CD=AC-AD=1,CE=BC-BE=4/3

RT△CDE中,CD=1,CE=4/3,所以DE=5/3