Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在△ABD内.求证∠APB＞∠APC

Answer 1

证明：

将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE

则AQ＝AP,CQ＝PB,∠APB＝∠AQC

因为AB＝AC,AD垂直BC

所以AD是BC的垂直平分线

所以EB＝EC

所以PC＝EC＋EP＝EB＋EP＞PB

所以PC＞CQ

所以∠PQC＞∠QPC

由AP＝AQ得∠APQ＝∠AQP

所以∠PQC＋∠AQP＞∠QPC＋∠APQ

所以∠AQC＞∠APC

所以∠APB＞∠APC