Question

已知二次函数y=x平方+kx+b的图像与X轴的正半轴交于AB两点,且AB=2,求K的值

Answer 1

令A、B两点的横坐标分别为Xa、Xb,则

Xa、Xb为方程x^2+kx+b=0的两实数根,

由韦达定理得

Xa+Xb=-k

Xa*Xb=b

由|AB|=2=|Xb-Xa|

两边平方得Xb^2+Xa^2-2Xb*Xa

=(Xa+Xb)^2-4Xb*Xa

=(-k)^2-4b

=4

所以k^2=4+4b（式1）

令f(x)=x^2+kx+b,由f(x)图像与X轴的正半轴交于AB两点,则必有

f(0)>0,解得b>0

且对称轴x=-k/2>0,解得k4+0>0

则k=-根号(4+4b)