Question

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别是AB,CD中点,延长AD,BC与MN的延长线分别交于点E,F

Answer 1

连接AC,找AC中点G

连接MG、NG

∵M、G是AB、AC的中点

∴MG是△ABC的中位线

∴MG=1/2BC

MG∥BC(BF)

∴∠BFM=∠GMN(内错角相等）

同理：N、G是CD、AC的中点

∴NG是△ACD的中位线

∴NG=1/2AD

NG∥AD(AE)

∴∠GNM=∠AEM(同位角相等）

∵AD=BC

∴MG=NG

∴∠GMN=∠GNM

∴∠AEM=∠BFM