解题思路：①首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间．
②由确定的速度先求出粒子在磁场中的运动半径，利用几何关系判断出粒子射出磁场的区域，从而计算粒子射出区域弧长．
①、由洛伦兹力提供向心力得：
mv02
R＝Bqv0
解得：R＝
mv0
Bq＝0.05m＞r
故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长．
由图可知：
sinθ＝
r
R＝
3
5]
∴θ=37°
∴t＝
2θ
360°×
2πm
Bq＝6.45×10−8s
②、若速率v=3.0×105m/s．则
R′＝
mv
Bq＝0.015m，
由图可知有粒子可击中的边界弧长为
ac，由几何关系可知弧长为
ac所对应的圆心角为60°
ac=
60
360×2πr＝3.14×10−2m
答：（1）粒子在磁场中运动的最长时间为6.45×10-8s．
（2）磁场边界上有粒子击中的弧长为3.14×10-2m．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何并结合运动规律进行求解．
（1）圆心的确定：因洛伦兹力始终指向圆心，根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．
（3）在磁场中运动时间的确定，由求出t，t=θ2πT（θ为弧度）或t=θ360°T（θ为度数）；应注意速度矢量转过的角度θ，就是圆半径转过的角度，以及弦切角与圆心角的关系．