用欧拉定理证.
证：作OD⊥BC.交BC于点D.
OH=OA+AH.OB+OC=2OD.
即只须证AH=2OD.
由欧拉定理,AD将OH分成2段的比例为1：2
又AH‖OD.所以AH：OD=2：1
得证.
三角形ABC,O是外心,H是垂心
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