Question

2^n>n^4对于哪些正整数n成立?证明你的结论

Answer 1

n>16 时成立

证明如下

当n=17时 2^17>17^4 成立

假设n=k时 2^k>k^4 成立

则当n=k+1时 （以下k用16代换）

2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+192k^2=k^4+4k^3+6k^2+186k^2

>k^4+4k^3+6k^2+4k+3068k>k^4+4k^3+6k^2+4k+1=(k+1)^4

成立