Question

已知a.b.c.三角形ABC三个角的对边.且sinA^2+sinC^2-sinB^2=sinAsinC

Answer 1

(1)

由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c=2r 代入得a^2+c^2-b^2=ac,

即 b^2=a^2+c^2-ac,又由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

比较两式,则 ac= 2ac*cosB,得cosB=1/2,∠B=60°

(2)

将c=3a代入b^2=a^2+c^2-ac,得b^2=7a^2,b=√7a

由sinA/a=sinB/b,得sinA=a*sinB/b=(√3/2)/√7=√(3/7)/2

tanA=sinA/cosA=sinA/√(1-sinA^2)=√3/5