Question

命题证明,(12 20:34:20)

Answer 1

-2

由方程组

ax+by+c=0

x^2+y^2=4

得

(a^2+b^2)x^2 + 2acx + c^2-4b^2 = 0.(1)

(a^2+b^2)y^2 + 2bcy + c^2-4a^2 = 0.(2)

设x1,x2是(1)的两根,y1,y2是(2)的两根,则

向量OA·向量OB = x1*x2 + y1*y2

=(c^2-4b^2)/(a^2+b^2)+(c^2-4a^2)/(a^2+b^2)

=(2c^2-4(a^2+b^2))/(a^2+b^2)

将a^2+b^2=c^2代入得

向量OA·向量OB = -2.