Question

如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1-xy）的最小值为______．

Answer 1

解题思路：由题意和不等式x²+y²≥2xy求出xy的最大值，再对式子进行变形后求出它的最大值．

∵x²+y²=1，x²+y²≥2xy，

∴xy≤

x2+y2

2=[1/2]（当且仅当x=y时取等号），则xy的最大值是[1/2]，

∵（1+xy）（1-xy）=1-（xy）²，

∴当xy=[1/2]时，所求式子的最小值[3/4]．

故答案为：[3/4]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了利用不等式x2+y2≥2xy求最值，即“和定积最小”注意等号是否取到．