(1)
证明：
∵底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
∵几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
∴A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,
∴AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
∴A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（2）由（1）中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BD=√3,D1D=BD=√3
∴VA1−DD1B=1/3*S△DD1B•AD=1/3*1/2*√3*√3*1=1/2
∴棱锥的体积为2×1/2=1
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