解题思路:利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BGC,△ADC∽△EGC,进而求出BC2=CE•CD.
证明:∵∠ABC=90°,BG⊥AC,∠ACB=∠BCG,
∴△ABC∽△BGC,
∴[AC/BC]=[BC/GC],
∴BC2=AC×GC,
∵∠ADC=90°,BG⊥AC,∠ACD=∠ECG,
∴△ADC∽△EGC,
∴[AC/EC]=[CD/GC],
∴AC×CG=EC×CD,
∴BC2=EC×DC.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,得出△ABC∽△BGC,△ADC∽△EGC是解题关键.