如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BG⊥AC交CD于点E,垂足是G,求证:BC2=CE•CD.

1个回答

  • 解题思路:利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BGC,△ADC∽△EGC,进而求出BC2=CE•CD.

    证明:∵∠ABC=90°,BG⊥AC,∠ACB=∠BCG,

    ∴△ABC∽△BGC,

    ∴[AC/BC]=[BC/GC],

    ∴BC2=AC×GC,

    ∵∠ADC=90°,BG⊥AC,∠ACD=∠ECG,

    ∴△ADC∽△EGC,

    ∴[AC/EC]=[CD/GC],

    ∴AC×CG=EC×CD,

    ∴BC2=EC×DC.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,得出△ABC∽△BGC,△ADC∽△EGC是解题关键.