解题思路：（1）由g（x）=
a
2x
a+
a
2x
]，（a＞0，a≠1），知g（x）+g（1-x）=
a
2x
a+
a
2x
+
a
2(1−x)
a+
a
2(1−x)
，由此能求出其结果．
（2）由
a
n
＝g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+
…+
g(
n
n+1
)
（n∈N*），利用倒序相加法能够求出an．
（3）由
b
n
＝
a
n
3
，知
b
n
＝
1
2
n•(
1
3
)
n
，故Sn=
1
2
[1×
1
3
+2×
1
3
2
+3×
1
3
3
+…+n×
1
3
n
]
，利用错位相减法能够求出x的范围．
（1）g（x）+g（1-x）=
a2x
a+a2x+
a2(1−x)
a+a2(1−x)
=
a2x
a+a2x+
a2
a1+2x+a2
=
a2x
a+a2x+
a
a2x+a=1．
（2）∵an＝g(
1
n+1)+g(
2
n+1)+…+g(
n
n+1)（n∈N*），
∴an＝g(
n
n+1)+g(
n−1
n+1)+…+g(
1
n+1)，
两式相加，得：2an＝[g(
1
n+1)+g(
n
n+1)]+[g(
2
n+1)+g(
n−1
n+1)]+…++[g(
n
n+1)+g(
1
n+1)]=n，
∴an＝
1
2n．
（3）∵bn＝
an
3，
∴bn＝
1
2n•(
1
3)n，
∴Sn=[1/2[1×
1
3+2×
1
32+3×
1
3
点评：
本题考点： 数列的求和；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查数列知识的综合运用，难度大，综合性强，是高考的重点．解题时要认真审题，注意倒序相加法和错位相减法的合理运用．
1年前
3
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