Question

设一个整数被某个数M(M≠1)整除的判别法则不依赖于整数的数字的次序,请确定M的值,并给出证明.

Answer 1

M = 3或9

考虑最简单的情况

对[AB]和[BA]有：

(10A + B) | M = (10B + A) | M

则有

[ (10A + B) - (10B + A) ] | M = 0

即：

(9A - 9B) | M = 9(A - B) | M = 0

且M与A - B无关,则有：

9 | M = 0 【意味着M整除9】

因此在正整数范围内,M = 1、3、9,又M ≠ 1,则M = 3或9

推广到两位数以上亦成立.

综上,M = 3或9.

（ “|”表示求模.）