Question

已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.

Answer 1

因为2B=A+C,A+B+C=180,所以得到B=60

对1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c),移项

(1/(a+b)-1/(a+b+c))+(1/(b+c)-1/(a+b+c))=1/(a+b+b)

化简,然后两边同时乘以(a+b+c),并移项可得：a^2+c^2-b^2-ac=0

因为cosB=1/2.上式即是余弦定理.

结论可证.