Question

已知椭圆x^2/4+Y^2=1的两个焦点F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则三角形PF1F2面积

Answer 1

利用椭圆的定义

|PF1|+|PF2|=2a=4

又 |PF1|-|PF2|=2

∴ |PF1|=3,

|PF2|=1

又 |F1F2|=2c=2√(4-1)=2√3

∴ cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)

=(9+1-12)/(2*3*1)

=-1/3

∴ sin∠F1PF2=2√2/3

∴ S=(1/2)*3*1*(2√2/3)=√2