解题思路：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．长方形的周长=（长+宽）×2，设圆柱的底面半径为r，根据长方形的周长公式解答．
设圆柱的底面半径为r，则高为4r，
2πr×2+4r×2=61.68，
4πr+8r=61.68，
4×3.14×r+8r=61.68，
12.56r+8r=61.68，
20.56r=61.68，
20.56r÷20.56=61.68÷20.56，
r=3；
答：这个圆柱的底面半径是3厘米．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．
考点点评： 此题主要根据圆柱的侧面展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系，再根据长方形的周长公式，列方程解答比较简便．