1).题目错误,反例:A=E,所以A为正交矩阵.然而,A+E可逆!
2).|E-A|=|A*A'-A|=|A|*|A'-E|=|A|*|(A'-E)'|
=|A|*|A-E|=|A|*(-1)^(2n+1)|E-A|
即:(1+|A|)|E-A|=0
所以:|E-A|=0
证毕!
1).题目错误,反例:A=E,所以A为正交矩阵.然而,A+E可逆!
2).|E-A|=|A*A'-A|=|A|*|A'-E|=|A|*|(A'-E)'|
=|A|*|A-E|=|A|*(-1)^(2n+1)|E-A|
即:(1+|A|)|E-A|=0
所以:|E-A|=0
证毕!