Question

求第9题的不定积分

Answer 1

let

x= tany

dx = (secy)^2 dy

∫ arctanx/[x^2(1+x^2)] dx

= ∫ (y/(tany)^2)dy

=-∫ y dcscy

= -ycscy + ∫ cscydy

=-ycscy + ln|cscy-coty| + C

=-arctanx .√(1+x^2) /x + ln| √(1+x^2) /x - 1/x| + C