解题思路：先设y=ax3+bx2+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x），再分别令y=1，y=2即可求出m、n的值，代入余式mx+n即可求出答案．
设y=ax3+bx2+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x）
当y=1时，（x-1）•q（x）+m+n=1，
当y=2时，（x-2）•q（x）+2m+n=3，
所以m=2，n=-1
所以多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时所得的余式为2x-1．
故选A．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 本题考查的是带余数的除法，解答此题的关键是设出原式除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x），再用取特殊值法即可求解．