Question

（物理斜抛运动）假设物体抛出的初速度v0已知,物体距离地面的高度为h,那么这个物体的最大射程为?

Answer 1

设抛射角为α,则t 时刻：水平位移 L=t*v0*cosα,物体高度 H=h+t*V0*sinα-t²*g/2；

对应 H=0 时的 L 即为物体的斜抛射程；

将t=L/(V0*cosα)代入 H 计算式并令 H=0：h+L*V0*sinα/(V0*cosα)-g*L²/[2(V0*cosα)²]=0；

2h*V0²*cos²α+2L*V0²*sinαcosα-gL²=0 →→ h*V0²*(cos2α+1)+L*V0²*sin2α-gL²=0；

在h、V0 已定后,L随α变化,极值点L'(α)=0,故 -h*V0²*sin2α+L*V0²*cos2α=0 ,∴ L=h*tan2α；

将L=h*tan2α重新代入L~α关系式得：h*V0²*(cos2α+1)+h*tan2α*V0²*sin2α-g(h*tan2α)²=0；

令 η=gh/V0²,则有：(cos2α+1)cos²2α+cos2α*sin²2α-η*sin²2α=0 →→ (1+η)cos²2α+cos2α-η=0；

解得 cos2α=η/(1+η),（cos2α=-1不合题意,舍去）；

当 h=0 时,得 α=45°,当 h>0 时,2α