将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体

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  • 解题思路:(I)锯成的27个小正方体中,有三面有色的有8个,二面有色的有12个,一面有色的有6个,没有色的有1个.其中至少有两面涂颜色包括两面涂色的和三面涂色的两种情况,这两种情况是互斥的.

    (II)从中任取2个小正方体,2个小正方体涂上颜色的面数之和是4包括两种情况,这两种情况是互斥的,得到概率.

    依题意可知,锯成的27个小正方体中,有三面有色的有8个,二面有色的有12个,一面有色的有6个,没有色的有1个.

    (Ⅰ) 从这些小正方体中任取1个,含有面数为i的事件为Ai(i=1,2,3,4),

    则其中至少有两面涂颜色的概率P=[12/27+

    8

    27]=[20/27];

    (Ⅱ)根据题意,设从中任取2个小正方体,2个小正方体涂上颜色的面数之和是4的事件为B

    则P(B)=

    C18

    C16+

    C212

    C227=

    114

    351=

    38

    117

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率,本题解题的关键是对于所给的各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,锯开后包括的各种结果的小正方形的个数.