Question

已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1 = ，n∈N*，

Answer 1

（1）由题意可知，a _n+1=

=

=

∴

从而数列{

}是以1为公差的等差数列。

（2）∵a _n＞0，b _n＞0

∴

从而

（*）

设等比数列{a _n}的公比为q，

由a _n＞0可知q＞0

下证q=1

若q＞1，则

，

故当

时，

与（*）矛盾

0＜q＜1，则

，故当

时，

与（*）矛盾

综上可得q=1，a _n=a ₁，

所以，

∵

∴数列{b _n}是公比

的等比数列

若

，则

，于是b ₁＜b ₂＜b ₃
又由

可得

∴b ₁，b ₂，b ₃至少有两项相同，矛盾

∴

，从而

=

∴

。