Question

（理科）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-2，an+1=1-[1an，则S2013的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由已知得数列{a_n}是周期为3的周期数列，且a₁+a₂+a₃=-2+[3/2]+[1/3]，由此能求出S₂₀₁₃．

∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-2，a_n+1=1-[1

an，

∴a2＝1−

1/−2]=[3/2]，

a3＝1−

1

3

2=[1/3]，

a4＝1−

1

1

3=-2，

∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，

∴S₂₀₁₃=671（-2+[3/2]+[1/3]）=-[671/6]．

故选：B．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．