解题思路：（1）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF，EF．先证明DE⊥面AA1C1C，再证明D，E，F，B共面，进而有EF∥AA1，又点F是AC的中点，即可得到结论；
（2）过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH，则可得∠CHB为二面角A-A1D-C的平面角，利用二面角A-A1D-C的平面角为60°，即可得到结论．
（1）证明：过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF，EF．
∵面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DE⊥A1C，
∴DE⊥面AA1C1C．
又∵面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，且△ABC为等腰三角形，∴BF⊥AC，
∴BF⊥面AA1C1C．由此知：DE∥BF，从而有D，E，F，B共面，
又BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF，从而有EF∥AA1，又点F是AC的中点，
所以DB=EF=[1/2AA1＝
1
2BB1
所以D为棱BB1中点；
（2）延长A1D与直线AB相交于G，则CB⊥面AA1B1B
过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH
由此可知∠CHB为二面角A-A1D-C的平面角
设AA1=2b，AB=BC=a，则在直角△A1AG中，AB=BG；
在直角△DBG中，BH=
BD•BG
DG]=
b•a
a2+b2；
在直角△CHB中，tan∠CHB=[BC/BH]=
a2+b2
b，
∵二面角A-A1D-C的平面角为60°，
∴
a2+b2
b=tan60°=
3
∴
2b
a＝
2
∴
AA1
AB=
2．
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查平面与平面垂直的性质，考查面面角，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．