Question

关于圆的轨迹方程1长为2A的线段AB的两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.2已知点M与两个

Answer 1

1.设A（a,0),B(0,b)

则AB的长度=√（a²+b²)=2A

线段中点M(a/2,b/2)

MO的长度为√[（a/2)²+(b/2)²]=√(a²+b²)/2=A

∴线段中点M的轨迹方程以 点O（0,0）为圆心,MO的长度为半径,则方程为

x²+y²=A²

2.设点M（x,y)

则MO/MA=1/2 MO的长度为√（x²+y²) MA的长度为√[（3-x)²+y²]

∴2√(x²+y²)=√[(3-x)²+y²]同时平方得4（x²+y²)=(3-x)²+y²

化简得x²+y²+2x-3=0

∴点M的轨迹方程为x²+y²+2x-3=0