Question

CD 为Rt三角形ABC 斜边AB上的高 AE平分∠BAC 交CD于E 交BC于G 过E作EF‖AB 并交BC于F CG

Answer 1

过点E做EP‖CB交AB于点P

∵EP‖CB,EF‖AB,∴四边形EPBF是平行四边形,∴PE=BF,∠APE=∠B,

∵ CD 为Rt△ABC 斜边AB上的高 AE平分∠BAC,

∴∠AGC+∠CAG=90°,∠AED+∠EAD=90°,

∴∠AGC=∠AED=∠CEG,∴CE=CG,

∵∠ACD+∠CAD=90°,∠B+∠CAD=90°,

∴∠ACD=∠B=∠APE,

∴△ACE≌△APE(AAS),∴CE=PE,

∴CG=CE=PE=BF