Question

已知△ABC中,A(1,3),AB,AC 边上的中线所在直线方程分别为 x-2y+1=0 ,y-1=0,求△ABC各边所

Answer 1

联立

x-2y+1=0 -----------------(1)

y-1=0----------------------(2)

得:x=1,y=1

这交点O(1,1)是△ABC的重心

设BC中点为D(m,n)

显然,m=1,而|AO|=2|OD|,3-1=2*(1-n),n=0

所以,D点坐标(1,0)

设BC的直线方程为:y=kx+b,将D点坐标(1,0)代入,得:b=-k

所以,BC的直线方程为:y=kx-k-------------(3)

(3),(1)联立,得:B点坐标((2k+1)/(2k-1),2k/(2k-1))

(3),(2)联立,得:C点坐标((k+1)/k,1)

D(1,0)为B,C中点

所以：2k/(2k-1)+1=0

k=1/4

所以,B点坐标(-3,-1),C点坐标(5,1)

BC的直线方程为:y=(1/4)x-(1/4)

AB的直线方程为:y=x+2

AC的直线方程为:y=(-1/2)x+(7/2)