Question

已知圆x2+y2=16与圆（x-4）2+（y+3）2=r2在交点处的切线互相垂直，求实数r的值．

Answer 1

解题思路：根据两个圆切线之间的垂足关系建立条件方程，即可得到结论．

x²+y²=16的圆心O，半径r=4，圆（x-4）²+（y+3）²=r²的圆心是A（4，-3），

设交点之一是B，

因为过B点的切线互相垂直，

所以过B点的两条半径也垂直，

即OB垂直AB

所以三角形OAB是直角三角形，

∠OBA=90°

AO²=（4-0）²+（-3-0）²=25

OB=4，OB²=16

r²=AO²-OB²=9，

即r=3．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，利用圆的切线之间的关系是解决本题的关键．